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  第103章 验证成功，证无穷性问题【二合一】
  “积分值计算终于出结果了。”
  8月30日，周四。
  晚上十点多，信息与工程学部机房。
  徐铭看着电脑屏幕中的结果，脸上浮现出喜色，忙立刻进行下一步操作。
  目前Φ(s; x)的函数形式已经确定，且通过微调路径弯曲点的位置和曲率，成功找到对零点位置微小扰动不敏感的鲁棒路径。
  只需再验证筛法问题转化为复积分的思路，如果可行便代表多尺度解析筛法成功。
  为此他选取计算不超过x的素数个数π(x)，尝试用设计的积分表达式近似。
  在相对较小的x，选择合适的积分路径r，使用编写的自适应积分程序计算该积分值。
  今天顺利得到计算结果，他也不再迟疑，直接在信院机房将积分值与精确的π(x)对比分析。
  “积分值能较好逼近π(x)。”
  “误差积分值相比传统误差界更小，且随x的增大而相对减小。”
  “全部都达到了预期。”
  徐铭时不时低喃出声，念出比较后的结果，整个人也因兴奋脸色有些潮红。
  从确定数论筛法选题方向，到提出多尺度解析筛法相关理论。
  将筛法本身动态化以及解析化，转变成复积分问题。
  又经过庞大数值的计算验证。
  今天总算是得到了成果，顺利优化出一种全新的动态解析筛法。
  “我的筛法理论是成立的。”
  坐在椅子上他再次念叨这么句，下秒突然想起什么立刻拿起旁边草稿本。
  既然确定得到新的筛法工具，那么想证明其在数论领域研究发展中的作用，最好的办法无疑是证明猜想难题。
  伴随这个念头在脑海中浮现，他很快便想到了一个比较合适的选择。
  “斐波那契数的无穷性问题。”
  无论信息学科提升到1级是编写的程序，还是先前无线定位受钢结构影响，误差峰值出现的时间秒数，均是和数论中的斐波那契数存在关系。
  而斐波那契数的无穷性问题，目前仍旧是数论领域尚未解决的难题。
  即斐波那契数中是否存在无穷多个素数？
  作为研究素数分布，多尺度解析筛法非常合适。
  完全能尝试通过多尺度解析筛法工具，来彻底证明这项数论领域的猜想。
  思维很快清晰确定接下来的方向后，徐铭没有迟疑当即着手进行推导。
  “定义F=1，F=1，且对于n＞2，有(F_n = F_{n-1}+ F_{n-2})……”
  伴随徐铭整个人沉浸在斐波那契数中，很快便进入到深度学习状态。
  高度专注之下，丝毫不受外界的影响。
  当时间一分一秒过去，直到第二天的清晨，徐铭这才停下手上动作。
  活动四肢的同时伸了个懒腰。
  “都过去了这么久？”
  看到自己电脑屏幕上的时间，以及从窗户处照射进来的漂亮朝霞，徐铭回过神颇为意外的自顾自低喃句。
  只能说多尺度解析筛法的成功，让他兴奋之下，全然忘记了时间。
  不知不觉竟熬个通宵。
  而接着他又垂眼看向桌面上散乱的草稿纸，随即将其收拢起来小心装好。
  尽管经过一夜的时间，对斐波那契数的无穷性问题证明尚未有大的进展，但却已能够确定他的筛法，是可以证明斐波那契数存在无穷个素数的。
  接下来只需要按部就班的推导即可。
  届时便能正式开始撰写毕业论文，基本上不会影响明年五月份的学院答辩。
  或许正是因为心情好的缘故，徐铭依旧不觉得困。
  接着收拾完自己的东西，打算先去食堂吃饭，然后再回宿舍补几个小时觉。
  然让他有些意外的是，才刚走到楼梯处，正巧遇上迎面过来的郭昊强。
  后者看见徐铭，立刻停住脚步高挑眉毛。
  脸上浮现出惊讶之色。
  不等徐铭开口，率先近前疑惑询问。
  “徐师弟这是昨天晚上没回宿舍，在机房通宵了？”
  “这不是想着新生开学，尽快弄完嘛。”徐铭点点头如实承认下来。
  郭昊强自然也清楚平时机房的紧张程度，因此对徐铭的说法并不感到意外。
  但抬眼认真打量上去，却从徐铭脸上愣是找不到半分的疲惫感，想到自己研究课题时加班几个小时，就会犯困连续打哈欠实属羡慕。
  顿了几秒待心情平复下来，方才同徐铭说起关于服务器机房的事情。
  “徐师弟。”
  “马上等新生军训完，对机房的需求会激增，到时候恐怕不能给你太多时间调用服务器。”
  “你的数值现在验证的如何？”
  徐铭听完郭昊强的话，自然也清楚这件事。
  这届新生很不幸运，学校重新找到训练基地，也就是说今年依旧会到校外拉练军训。
  像可去年他们那种主打室内上的好日子，以后怕是会可遇而不可求。
  如此等将近半个月的军训结束，新生正式上课的话机房肯定会经常爆满。
  他再想使用信院的服务器验证数值，就需要和院里对接时间才行。
  好在他的进度还算顺利。
  不但成功对多尺度解析筛法完成了验证，还开始证明斐波那契数无穷性问题。
  当思维运转到这里，他也不再卖关子，下秒开口讲明情况避免师兄担心。
  “我正要和师兄说呢，毕业论文中需要计算验证的内容已经完成，这段时间感谢师兄的帮忙。”
  “那就好。”
  郭昊强听到这话顿时松了口气。
  下意识吐出三个字，嘴角挂上笑容接着往下说。
  “徐师弟也算是导师的学生，同门师兄弟之间当然要互相帮忙。”
  “我这里没其他事，你快去休息吧。”
  讲完不忘提醒徐铭赶紧回宿舍，丝毫没掩饰脸上对师弟的关心。
  不多时。
  徐铭和郭昊强分开，先去了距离信院近的食堂，然后才骑车返回数院。
  ……
  成功确定多尺度解析筛法的可行性，之后数天时间徐铭又成为图书馆常客。
  除研究相关的文献资料，便是继续推导证明斐波那契数的无穷性问题，期间陈璐赶到空闲时间，也会过来图书馆两人一起安静学习。
  然有些遗憾的是，直到高教社杯开始前一天，徐铭仍未完成全部证明过程。
  根据高教社杯数学建模竞赛的相关规定，参赛队伍可查阅书籍软件网络资源，但禁止与队外的进行讨论。
  并且包括指导老师。
  整个答题时间共为72个小时。
  按照燕大往年参赛传统，学校的官方队伍，都在赛前安排到专门的房间。
  这其中自然也包括徐铭他们。
  9月21日，周五。
  早上七点多，徐铭和蒋旭以及朱志轩，便已经守在电脑前耐心等待题目公布。
  尽管蒋旭和朱志轩都不是首次参加建模竞赛，有着四月的数院自己举行的挑战杯经验，但可能是因为这次和徐铭组队依旧难掩激动。
  手握着鼠标频繁刷新官网页面，想要第一时间看到本科组的两道题目。
  “别紧张。”
  “题目要在八点，才会公布到官网首页上。”
  徐铭将两人的表现看在眼里，嘴角上扬保持着微笑淡然开口说上这么一句。
  “知道了铭哥。”
  朱志轩闻言脸庞闪过些许不好意思，闻言松开鼠标后顾不上将就，直接在裤腿上把手心的汗珠给擦干。
  蒋旭虽稍微镇定点，却也忍不住向徐铭询问。
  “不知道这届题目的难度如何？”
  “多给自己点信心就好，你们现在的建模水平可要比上学期高的多。”徐铭接过蒋旭的话茬立刻表示道。
  他这话可并非是单纯宽慰才说，而属于事实。
  尽管只有一个暑假的时间，但蒋旭和朱志轩两人为不拖他的后腿，可没少在数学建模上下苦功夫，课后都还会寻找各种例题资料研究学习。
  以至于水平提升迅速。
  在高教社杯正式开始的前两天，徐铭还特意出了题目让两人分析建模。
  解答结果颇让人感到惊喜。
  甚至不夸张的讲，眼下就算没有徐铭带队，恐怕两人也能拿到不错的成绩。
  蒋旭和朱志轩听进徐铭的话，情绪逐渐平复下来。
  不再像刚才那样兴奋。
  转眼时间来到早上八点整。
  当本届高教社杯本科组的两道题目公布，房间内顿时响起惊呼声。
  
  “题目出来了。”
  伴随蒋旭的一句提醒，徐铭和朱志轩没有耽搁，忙转过目光朝屏幕看去。
  下秒只见两道本科题目映入眼球。
  A题：国内人口增长预测
  B题：乘公交，看奥运
  全国大学生数学建模竞赛，本科组的两道题目，只需要参赛队伍选择其中一道进行作答。
  放在别的队伍中，自然是互相交流输出意见，选择最适合的题目。
  但在徐铭他们这里，蒋旭和朱志轩根本没任何迟疑。
  立刻望向徐铭开口询问。
  “徐铭。”
  “咱们选哪一道题？”
  将两道题目全部看完，徐铭对此并无什么意外。
  首先A题需预测未来十几年的，人口总量以及年龄性别结构及其变化趋势，虽给出了相关的数据，却要考虑相关的文件和社会等各种因素。
  而最合适的解答方法，就是使用人口年龄移算模型。
  对生育率和死亡率等关键参数处理优化。
  至于B题则就更加熟悉。
  毕竟明年就是奥运会开始的时间，别说全国大学生数学建模竞赛这种赛事，哪怕初中或者高中试卷上，都会出现和奥运相关的题目。
  因为这代表社会最大热点。
  考虑到自己先前参与的信院课题项目，同样是和奥运核心场馆定位有关。
  两道题互相比较之下，难免会对后者更感兴趣。
  反正无论选择哪一道题，他都有把握出色完成，并不存在什么影响。
  心中做出决定之后，徐铭并未耽搁时间。
  他看向朱志轩和蒋旭两，沉声吐出两个字。
  “B题。”
  “知道了。”两人不存在任何异议，点头应声完迅速查看第二题的具体说明。
  题目核心目标，是为迎接奥运，设计一个公交线路查询系统。
  为乘客提供从起点到终点站的最优乘车方案。
  其优先级的定义：
  换乘次数最少，在换乘次数最少的方案中，总行程时间最短。
  在满足上述两个方案下，总费用最低。
  提供的数据，则是燕京市几百条公交线路详细列表。
  参赛队伍正常情况，会花费一定时间，共同对问题内容进行分析。
  然后才会开始模型假设。
  不过在徐铭这里，他可没打算花费72小时，去解答这样一道建模题。
  肯定越快越好。
  他还想着提交完支撑材料和电子版论文，继续证明自己的斐波那契数无穷性问题呢。
  于是距离题目公布不到五分钟，徐铭脑海中便已然浮现出最佳的解题思路。
  “使用图论建模。”
  “每一个唯一的公交站点就是一个节点，同一个物理站点无论被多少路线经过，在图只单对应一个节点。”
  “必须简化换乘。”
  “关于这块的数学建模内容，就由你们两个负责。”
  “我来解决算法程序和最终的论文。”
  短短几句话帮蒋旭和朱志轩理清思路，并分配好各自要负责的任务。
  队伍成员间的分工问题，这是高教社杯开始前，他们就已经商议好的。
  毕竟如今以蒋旭和朱志轩的水平，负责最开始的数学建模没有任何问题，何况都已经讲出相关的思路方法。
  “收到。”
  两人对徐铭的安排沉声回应两个字，接着便开始使用图论进行建模。
  完全可以说是一秒切换认真状态。
  这边徐铭也没闲着，借助多目标分层优化算法，严格按照题目优先级设计搜索策略。
  利用矩阵运算计算站点间的最小换乘数。
  而这道题目的难点，无非是费用计算的特殊性，以及换乘时间的处理和高效性。
  徐铭则将换乘次数约束融入图搜索，巧妙处理按线路收费的特殊性。
  就这样。
  当第一天的时间缓缓流逝，来到傍晚时，朱志轩和蒋旭便已完成相关建模。
  在提交给徐铭之后，是夜连同算法程序作为本次答题的材料支撑。
  接下来徐铭并未选择睡觉休息，而是打算直接通宵把论文一并完成。
  争取一天时间就结束答题。
  由于蒋旭和朱志轩完成自己的任务后，直接便空闲下来只得担任起后勤工作。
  保障徐铭吃好喝好。
  “你们可以直接去休息睡觉，论文交给我就行。”
  来到凌晨时分，徐铭注意到两人仍坐在那里，担心两人不好意思睡觉就主动提醒了句。
  然作为竞赛头一天，精神正是亢奋的时候，加上前边还特意补了觉。
  这时候自然难以睡着。
  见此徐铭便也没再多说，专注撰写论文之下，成功在第二天早上八点前收工。
  并把相关材料进行提交结题。
  除此之外纸质版论文，则是打印出来签署承诺书，赛后由学校统一邮寄给组委会。
  “我们应该是最快提交材料的吧？”
  徐铭看向电脑屏幕中的时间，自顾自低喃一句，方才站起来活动身体。
  能这么快就完成答题，放眼全国高校那么多的参赛队伍恐怕难找到第二个。
  要是让其他人知道话，估计都不敢相信。
  随后徐铭吃过蒋旭买来的早餐，才又对两人交代句。
  “我先去稍微补几个小时觉，你们干嘛都行。”
  “铭哥你快去睡吧。”朱志轩闻言率先接过话茬回答。
  旁边的蒋旭接着也催促起来。
  他们当然不认为徐铭已经提交完材料，只想着是中途休息恢复精神后，再继续去搞后面的算法程序论文。
  主要两人都很清楚，徐铭负责的内容，那可要比他们多的多。
  尽管徐铭天赋和实力很强，估算着也需两天时间。
  徐铭自然不会去思考蒋旭他们的想法，躺到床上还没半分钟的时间，便已然进入到深度睡眠状态快速恢复。
  仅睡到中午，便精神充沛的自然苏醒。
  稍微洗漱完和朱志轩打了声招呼，又继续坐在椅子上进入工作状态。
  不过他并非撰写B题论文，而是在草稿本上接着证明斐波那契数的无穷性问题。
  经过这大半个多月的推导论证，他的多尺度解析筛法发挥出巨大作用，距离最终证明已然不剩多少步骤。
  既然现在有这么好的机会，可以把注意力全部放在证明上面又怎么能浪费。
  况且还有蒋旭和朱志轩保障后勤。
  连下去吃饭的功夫都省了。
  因此他便打算，用余下的两天时间，彻底解决斐波那契数的无穷性问题。
  证明斐波那契数存在无穷多个素数。
  也好正式开始撰写论文。
  很快来到高教社杯竞赛第二天的晚上，蒋旭和朱志轩看到徐铭仍在专注解题，心里面也不由得犯嘀咕，以为是解题材料仍未完成。
  原本担心打扰徐铭思路，才不敢过多询问，但现在真有问题的话他们也好帮忙。
  最终进行了心里建设，趁徐铭去厕所回来，蒋旭率先开口询问道：
  “徐铭。”
  “那个……B题的材料还没弄好吗？”
  “要不铭哥你在给我们安排点任务吧。”朱志轩接过话茬迅速补充。
  将两人的话听见耳中，徐铭则不由一怔，下秒回过神颇为困惑的回答。
  “我第一天就提交结题了，还怎么给你们任务？”
  “那你今天是在？”蒋旭强忍着内心翻起的波浪，咽了口唾液又抛出新的问题。
  对此徐铭并未隐瞒，坐下后脱口回应句。
  “当然是在推导我的毕业论文啊，眼瞅着就快能开始撰写找导师修改。”
  ……
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  (本章完)